连续变化在固定时刻被取样后，不同频率可能给出完全相同的样本。若只看到这些离散值，就无法总是还原原来的连续变化速度。

使用初相位为零、幅度为一的余弦。每秒取N个样本，频率f为整数，样本编号n对应余弦的角度二π乘fn除以N。先把f对N取余r，再比较r与N减r，较小者作为本例相同样本的折叠频率。

输入与计算记录

采样率为每秒68次，频率单位为每秒周期数。表中小数四舍五入到七位，仅用于阅读。

原频率 | 取余 | 折叠频率 | 前八个样本 0 | 0 | 0 | [1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0] 1 | 1 | 1 | [1.0, 0.9957342, 0.9829731, 0.9618256, 0.9324722, 0.8951633, 0.8502171, 0.7980172] 34 | 34 | 34 | [1.0, -1.0, 1.0, -1.0, 1.0, -1.0, 1.0, -1.0] 35 | 35 | 33 | [1.0, -0.9957342, 0.9829731, -0.9618256, 0.9324722, -0.8951633, 0.8502171, -0.7980172] 67 | 67 | 1 | [1.0, 0.9957342, 0.9829731, 0.9618256, 0.9324722, 0.8951633, 0.8502171, 0.7980172] 69 | 1 | 1 | [1.0, 0.9957342, 0.9829731, 0.9618256, 0.9324722, 0.8951633, 0.8502171, 0.7980172] 191 | 55 | 13 | [1.0, 0.3612417, -0.7390089, -0.8951633, 0.0922684, 0.9618256, 0.6026346, -0.5264322] 67 | 67 | 1 | [1.0, 0.9957342, 0.9829731, 0.9618256, 0.9324722, 0.8951633, 0.8502171, 0.7980172]

阅读记录时先确认编号代表的是格子、对象、时间还是数组位置，再逐项对应输入与输出。中间状态提供了定位差异的依据，最后的一个合计数字不能替代全部步骤；没有对象的集合与数值零也应区别看待。

怎样检查这个结果

逐行比较前八个样本，并核对折叠频率处于零至N的一半之间。频率相差N的整数倍会在采样时刻增加完整周期；余弦的正负角度值相同，这解释了另一半频率的折叠。

本例特意固定了余弦相位，不代表任意信号都只需这一个数字描述。真实音频或动画信号还包含多种频率和相位，想避免混叠需要在采样前考虑带宽，而不是事后凭离散值猜回原信号。

可以遮住结果表先按规则复算第一步，再选择一个边界输入重复操作。若更换规则中的任一前提，应重新推导结果，不要只调整最后答案。这样既能理解本例为何成立，也能看清它在哪些情况下不再适用。